이진수 수의 표현 / Binary Number System(2)

이진수 수의 표현

 소수점 자리수를 표현하는 방법

 1장에서 언급했듯이 어떠한 n비트의 양수 X는 다음과 같이 표현될 수 있다.

$$X = \sum_{i=0}^{n-1} x_{i}r_{i}$$

 여기서 r은 radix(기수)이다.

 위는 양수를 표현하는 방법이므로 소수점을 가진 양의 실수를 표현하기 위해서는 n비트를 정수부(integral part)와 실수부(fractional part)로 나누어야 한다.

 n digit을 갖는 어떠한 수를 k digit을 갖는 정수부(integral part)와 m digit을 갖는 실수부(fractional part)로 나누면 다음과 같이 표현된다.

 

$$(x_{k-1}, x_{k-2}, ... , x_{1}, x_{0} · x_{-1}, x_{-2}, ... , x_{-m})$$

$$X = x_{k-1}r^{k-1} + x_{k-2}r^{k-2} + ... + x_{1}r + x_{0} + x_{-1}r^{-1} + ... + x_{-m}r^{-m}$$

$$ = \sum_{i=-m}^{k-1} x_{i}r^{i}$$

 

 위와 같이 수의 표현법을 고정소수점(fixed-point) 표현법이라고 한다.