이진수 수의 표현 / Binary Number System(1)

이진수 수의 표현

 우리가 익히 알고있는 이진수(binary)란 0과 1로 표현된 수를 의미합니다.

 어떠한 n이라는 길이를 가진 이진수(binary)를 표현하게 되면 다음과 같습니다.

$$(x_{n-1}, x_{n-2}, ... , x_{1}, x_{0})$$

 각각의 자리수(digit)은 0과 1로 표현되며 위의 수를 정수(integer)형태로 표현하면 다음과 같습니다.

$$X = x_{n-1}2^{n-1} + x_{n-2}2^{n-2} + ... + x_{1}2 + x_{0} = \sum_{i=0}^{n-1} x_{i}2^{i}$$

 이진수(binary)의 i번째 자리수$x_{i}$의 비중(weight)는 기수(radix)의 i승의 값을 의미합니다.

 우리가 실생활에서 사용하는 10진수 표현법과 동일하지만 숫자가 0과 1로만 표현되며 기수(radix)가 2인 점이 다릅니다. 

$0101_{(02)}$의 경우 $0 × 2^{3} + 1 × 2^{2} + 0 × 2^{1} + 1 × 2^{0}$이 되어 5가 됩니다.